Estatística Prática para Docentes e Pós-Graduandos
de Geraldo Maia Campos
A escolha do teste mais adequado
Testes paramétricos e não-paramétricos.
Os testes estatísticos podem ser divididos em dois grandes grupos, conforme fundamentem ou não os seus cálculos na premissa de que a distribuição de freqüências dos erros amostrais é normal, as variâncias são homogêneas, os efeitos dos fatores de variação são aditivos e os erros independentes. Se tudo isso ocorrer, é muito provável que a amostra seja aceitavelmente simétrica, terá com certeza apenas um ponto máximo, centrado no intervalo de classe onde está a média da distribuição, e o seu histograma de freqüências terá um contorno que seguirá aproximadamente o desenho em forma de sino da curva normal. O cumprimento desses requisitos condiciona pois a primeira escolha do pesquisador, uma vez que, se forem preenchidos, ele poderá utilizar a estatística paramétrica, cujos testes são em geral mais poderosos do que os da estatística não-paramétrica, e conseqüentemente devem ter a preferência do investigador, quando o seu emprego for permitido.
O que são testes paramétricos?
Os termos paramétrico e não-paramétrico referem-se à média e ao desvio-padrão, que são os parâmetros que definem as populações que apresentam distribuição normal. Essa observação já foi feita e repetida muitas vezes neste texto. Volto a reafirmá-la, todavia, porque tenho visto muitas vezes artigos científicos, além de trabalhos e teses acadêmicas, em que se usaram testes não-paramétricos, mas os resultados eram apresentados em termos de média ± desvio-padrão da distribuição, ou então em termos de média ± erro-padrão da média, erro este que é também um valor calculado em função do desvio-padrão da amostra.
Os parâmetros da curva normal.
Ora, de qualquer conjunto de valores numéricos pode-se calcular a média, porém, desvio-padrão, somente as curvas normais o possuem, uma vez que, por definição, "desvio-padrão é o ponto de inflexão da curva normal" — e de mais nenhuma outra. São eles em número de dois e simétricos em relação à média da distribuição. Portanto, curvas assimétricas jamais podem ter desvio-padrão porque, mesmo que tenham pontos de inflexão, como os possuem muitas outras curvas matemáticas, eles dificilmente seriam simétricos em relação à média. Enfim, mesmo que distribuições experimentais possam apresentar alguma assimetria, esta deve manter-se dentro de certos limites, aceitáveis em termos estatísticos — e aceitáveis porque atribuídos à variação casual determinada pelos erros não-controlados de amostragem, ou seja, à variação do acaso, típica das variáveis e amostras chamadas aleatórias.
Desvio-padrão e testes não-paramétricos.
Quando um pesquisador utiliza testes não-paramétricos, supõe-se que a distribuição de seus dados experimentais não seja normal, ou que ele não tenha elementos suficientes para poder afirmar que seja. Na dúvida quanto a essa informação, nada impede que ele opte pelo uso da estatística não-paramétrica. O que ele não pode fazer, de modo algum, é argumentar em termos de desvios ou erros padrões, embora possa perfeitamente fazê-lo pura e simplesmente em termos de médias.
Qual teste usar, sejam paramétricos ou não-paramétricos?
Qualquer que seja pois a opção do pesquisador, a essa altura de sua investigação científica ele se acha diante de mais um dilema: qual, dentre os muitos testes estatísticos existentes em ambas as categorias acima citadas, seria o mais apropriado, no caso específico de seu trabalho, ou do modelo matemático de seus ensaios? Que elementos desse modelo matemático condicionariam a opção por um ou outro desses testes? Em geral a resposta está contida no próprio modelo experimental de cada pesquisa. Os detalhes adicionais que devem orientar a escolha do teste são:
a) a existência ou não de vinculação entre dois ou mais fatores de variação; b) o número de componentes da amostra, que vão ser comparados.
De fato, seja qual for o tipo de estatística escolhida, paramétrica ou não-paramétrica, há testes especificamente destinados a amostras em que há independência entre os fatores de variação, e outros para amostras em que existe vinculação ou dependência entre eles. Da mesma forma, o número de comparações a serem realizadas pelo teste é também importante, porque há testes elaborados para comparar apenas duas amostras, e há outros destinados a comparações múltiplas, entendendo-se como múltiplas um número de comparações superior a dois. Num experimento fatorial, por exemplo, em que há fatores colocados nas colunas, nas linhas e nos blocos, o número de comparações é fornecido pela multiplicação do número de colunas, pelo número de linhas e pelo número de blocos. Enfim, o produto fatorial é semelhante ao usado para calcular o número total de dados da amostra, só não entrando no cálculo o número de repetições. Assim sendo, no caso do experimento fatorial que, a partir de alguns capítulos atrás, nos vem servindo de exemplo — com 4 colunas, 3 linhas e 2 blocos — o número de comparações possíveis, incluindo-se nele não só os fatores de variação principais mas também todas as interações possíveis entre eles, seria: 4 x 3 x 2 = 24 comparações. Classificação dos testes estatísticos (GMC versão 7.5): O diagrama abaixo esquematiza as subdivisões dos testes estatísticos, listando os mais comumente utilizados na prática:
Alguns desses testes usam números como variável, outros usam sinais + e – , outros usam valores fixos, como 1 e 0, e outros ainda utilizam freqüências. Esses testes evidentemente estão todos incluídos no grupo dos testes não-paramétricos, simplesmente porque não usam os parâmetros média e desvio-padrão em seus cálculos.
A filosofia de cada teste estatístico.
Após a conclusão destes conceitos iniciais e dos conhecimentos básicos que se deve ter sobre os métodos estatísticos, serão incluídos neste texto alguns breves comentários sobre cada um dos testes listados acima. São resumos sobre o que chamei de Filosofia do Teste, e neles procurei dar uma idéia geral sobre o que tinha em mente o criador de cada um deles, e a quais modelos matemáticos eles se adaptam, bem como em quais circunstâncias cada qual poderia ser utilizado. Mas são apenas observações condensadas, que evidentemente os interessados poderão ampliar, pela leitura e pelo estudo mais aprofundado em compêndios mais elaborados do que este, sobre a Ciência Estatística, que os há em grande quantidade.
Apresentação dos resultados dos testes.
Uma vez realizados os testes adequados, estes dão o seu parecer, sob a forma de um valor numérico, apresentado (conforme o teste) como valor de F (análise de variância), de t (teste t, de Student), U (Mann-Whitney), Q (teste de Cochran), c² (letra grega qui, testes diversos, que usam o chamado qui-quadrado), z (McNemar e Wilcoxon), H (Kruskal-Wallis), ou r (letra grega rho, utilizada nos testes de correlação, que serão focalizados mais adiante, neste texto).
Não-significância estatística (H0).
Seja como for, o valor numérico calculado pelo teste deve ser confrontado com valores críticos, que constam em tabelas apropriadas a cada teste. Essas tabelas geralmente associam dois parâmetros, que permitem localizar o valor crítico tabelado: nível de probabilidades (usualmente 5 % [a = 0,05], ou 1 % [a = 0,01]), e o número de graus de liberdade das amostras comparadas. Valores menores que o tabelado indicam que ele não pode ser considerado diferente do que se obteria se as amostras comparadas fossem iguais. Enfim, estaria configurado o que se chama de não-significância estatística, ou de aceitação da hipótese zero, ou de nulidade (H0).
Significância estatística (H1).
Porém, se o valor calculado for igual ou maior que o tabelado, aceita-se a chamada hipótese alternativa (H1), ou seja, a hipótese de que as amostras comparadas não podem ser consideradas iguais, pois o valor calculado supera aquele que se deveria esperar, caso fossem iguais, lembrando sempre que a igualdade, em Estatística, não indica uma identidade. Isso quer dizer que pode eventualmente haver alguma diferença, mas esta não deve ultrapassar determinados limites, dentro dos quais essa diferença decorre apenas da variação natural do acaso, típica da variação entre as repetições do ensaio. No caso de o valor calculado ser maior do que o valor tabelado, diz-se que há significância estatística, que pode ser ao nível de 5 %, se o valor calculado for maior que o valor tabelado para 5 %, porém menor que o tabelado para 1 %. Ou ao nível de 1 %, caso o valor calculado seja igual ou maior que o valor tabelado para 1 %.
Retirado de
http://www.forp.usp.br/restauradora/gmc/gmc_livro/gmc_livro_cap14.html
